小学数学奥数

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小学数学奥数
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原图面积可变为绿色部分。
( a# R! u, J3 Z3 `1 ]3 ]# _) U红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
所以所求面积等价与中间的长方形

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小学生？！

319546127

12385q46 发表于 2022-4-15 09:59
. M( ]$ J0 P1 A" i' x5 {: X7 K7 C原图面积可变为绿色部分。
' O+ @" n. x0 E红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
所以所求面积等价与中间的长方形

$ c/ V& q  M2 N& i) g) q) D$ V为什么红色等于绿色

活宝威震天

答案是30，先算整个区域总面积，再减去白圆面积就可以了

koard

邪道解法，做外切于圆的正方形，两正方形各区域面积比值等于圆各区域面积比值，圆面积与正方形面积比值相等，可通过计算正方形该区域面积得到圆该区域面积。

LC010117

感觉像是一个集合问题

LC010117

12385q46 发表于 2022-4-15 09:59
原图面积可变为绿色部分。
; r: ]8 E  ~: _/ L0 j红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
  S: W# j) l; |9 n所以所求面积等价与中间的长方形

借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆心都标出来和两个切点连成长方形，就可以知道俩半圆直径都是10cm，长方形的长是10cm，宽是5-3=2，2+5=7,7-5=2,7-2-2=3㎝，这里面把开始给的3㎝线段一直连着圆心到另一个圆最右边，算出每个线段长度就知道长方形宽了，然后就很简单了。

LC010117

LC010117 发表于 2022-4-15 23:26
, J+ b! o6 V2 e# n$ q借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆 ...

是四个切点经过两个圆心连成一个长方形，打字打快了

670516415

LC010117 发表于 2022-4-15 23:26
6 h9 }! ?& _$ f2 {  m5 K( w借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆 ...

) a$ ^7 G  l6 D额，平移了3cm，那长方形的宽就是3cm，真要算直接3+10（1个圆）-5-5（两个半圆）=3
$ r/ O' [0 a, p' ~! O

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做两条辅助线，就是两圆分别与切线交点连线，显而易见，阴影部分等于（长方形部分+半圆）-半圆=长方形部分

asskdbajd

319546127 发表于 2022-4-15 15:09
为什么红色等于绿色

高相等，宽处处相等（都是圆心的距离，3）面积相等。
! C) P; t$ r; ^' n) E! V高中的一个定理。积一下就得出来了。

LSPlzh

30，分别做两个圆垂直度那条对称线，设半圆的面积是s，80-s-(50-s)，s消了结果30

12385q46

319546127 发表于 2022-4-15 15:09
为什么红色等于绿色

都是半圆减去一个面积相等的图形
  R- \: w  E9 N- I1 P% V& j. L; m$ {% E

JimRRRRR

我的第一反应是建立坐标系，写出分段函数的表达式，然后积分，这种通用的傻瓜方法百试不爽